IMPORTANCIA Y APLICACION DE LAS CONICAS

INTRODUCCIÓN
Superficie cónica :
Se llama superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje .
Cónica :
Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.
El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo.
Arquímides logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C.
Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega. Escribió ocho libros sobre secciones cónicas, de los cuales uno se perdió. Fue el primero en demostrar que son secciones de un cono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas. Los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.

IMPORTANCIA DE LAS CONICAS :
La importancia fundamental de las cónicas reside en el aparato sensitivo del hombre mismo. Su capacidad de percepción depende principalmente del ojo. El hombre es, ante todo, una criatura que mira, y los rayos luminosos que penetran en el ojo o que de él parten en dirección contraria para construir la visión forman un cono (según las leyes de refracción y convergencia de una lente biconvexa).

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Estas curvas presentan una serie de propiedades que las hacen muy útiles en gran variedad de campos, sobre todo en óptica, transmisión de señales, astronomía, etc.
Repasemos un poco las características de todas ellas y veamos alguna aplicación

CIRCUNFERENCIA
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Es el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto que llamaremos centro.
Las aplicaciones de la circunferencia son infinitas, empezando por el invento de la rueda, así como la cantidad de veces que la naturaleza presenta esta figura geométrica.
La ecuación de una circunferencia centrada en el origen y de radio r es

x^2+y^2=r^2


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INTRODUCCIÓN

2º ELIPSE
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Es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias a dos puntos llamados focos es constante.
La ecuación de una elipse centrada en el origen y de semiejes a y b, será

x^2/a^2+y^2/b^2=1
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Las elipses presentan una propiedad muy curiosa. Si lanzamos un cuerpo desde uno de los focos y este rebota en las paredes de la elipse, entonces pasará por el otro foco. Y esto es cierto con un objeto, con un rayo de luz, con una onda, etc.
Por ejemplo, en las llamadas capillas de los secretos, si una persona colocada en uno de los focos murmura en voz baja, el sonido rebota contra las paredes y llega al otro foco, de forma que una persona colocada en el otro foco escucha la conversación mejor que las personas que están más cercas del orador, pues todos los rebotes le llegan.


2º PARABOLA
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Es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado foco y una recta llamada generatriz
Una ecuación de una parábola sencilla es
y^2=K*x

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Las parábolas al igual que las elipses presentan algunas propiedades interesantes.
Si lanzamos el cuerpo desde el foco a cualquier punto de la parábola este seguirá una trayectoria tras el choque siempre perpendicular a la directriz. Esta propiedad tiene mucho interés pues por ejemplo:

3º HIPERBOLA
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Es el lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia de la distancia a dos puntos llamados focos es constante.
La ecuación de una hipérbola centrada en el origen y de semiejes a y b es

x^2/a^2-y^2/b^2=1

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Las hipérbolas presentan propiedades ópticas parecidas a las elipses.
Debido a sus características tienen aplicaciones por ejemplo en la construcción de telescopios de tipo Cassegrain, así como en el sistema de navegación LORAN(long range navigation)


CONCLUSIÓN
Hay cuatro tipos de cónicas, que son la hipérbola, parábola, circunferencia y elipse.
Cada una tiene aplicaciones prácticas como es en el caso de la elipse e hipérbola. Éstas son principalmente empleadas en el estudio de las órbitas, o sea en astronomía. Así también las elipses se aplican para describir las trayectorias de ciertos vuelos en avión.